“战数高手”老唐数学：给正在冲刺140分的同学一些建议

　　介绍一下，老唐，四川人，参加08级高考数学146分。研究高考数学十年，川大毕业后一直从事教育行业。 这十年来对高考应试提分技巧的研究，使得老唐独创杠杆解题法，所著《导数道术》被各名校优生争相追捧。也因为自己独特幽默的授课风格，被迫成为了知乎“网红”被同学们称为“战数高手”。

　　最快成绩，一名高二文科学生，20天数学从39分到121分。所带2019届网课班 最高成绩149分。

　　首先必须定义一下什么是高中数学的“高分”，90以下叫低分这是毋庸置疑的，90分到120分一般称为中等，120分到135分是较高分，135以上可以称为高分。

　　高中数学，能考高分，心理上是有优越感的。一般来说，数学上120分，只要是个正常智力，加上正确方法，可以容易实现。以全国卷为例，选填题错三个，压轴题扣15分，都能上120分，其它题是中档题完全可以有能力得满分，以上还是保守估计。

　　所以，我们可以把学数学分为3个层次，120分以下称为“输”，120到135称为“赢”，而135分以上称为“赢得漂亮”。

　　如果你做个统计，就会发现，“赢”这个层次的学生虽然数学能考较高分，但他是很幸苦的，他的压轴题一般做得都很苦恼，很挣扎，他们一般做题速度也不够快，长期处于冲刺数学高分的瓶颈阶段，感觉很难得到突破。这也是本人曾经经历过的状态。然后再来说看“赢得漂亮”这个层次，作为数学长期在145分以上的老学长，我可以告诉决心冲刺高分的小朋友们，这个时候做题的感觉总体是行云流水，天马行空，对每道题的答案是相当自信，绝大部分题的命题思路早已烂熟于心，速度更是一泻千里，中间几乎不会遇到磕碰，从第一题一直到最后两压轴题，心态一直平稳且兴奋，很少会从前面检查出错误。真是一种美妙的感受!

　　下面我给出一些冲刺高分(140分)的建议，希望对大家有所帮助。

　　一.以高姿态看待难题

　　难题之所以难，无非两点，第一计算麻烦繁琐，对心理考验很大;第二题目结构精妙，入口较窄，也就是通常所说的“下不了手”。那么什么是“高姿态”呢?就是遇到难题的时候，做不出来没关系，但看完答案后应好好总结反思。只不过总结的时候应该深层次，将具体的题目尽可能向一般化方法作拓展，而不是就题论题，否则你的感觉就是一道题是一个独立的个体，做了几十个题之后，遇到新的题目还是一头雾水，挫败感极强。坦率说，这个“高姿态”应该由你的老师给你总结到位，因为你的时间毕竟很有限，但是现在的数学老师，你懂的。

　　二.背题

　　第一点说了，要尽可能将难题做总结，特别是做一般化的总结，不要让一个题目成为一个“特殊”的题目，要让它尽可能有法可循，总结出一系列套路出来。因为有套路才有简单题，想想，为什么三角函数的题目简单?就是因为套路太多，无非一些边角转化，辅助角，对称性，值域，正余弦定理，面积公式翻来覆去考，我们的脑海中形成了很多模式化的东西，以至于到最后高考做它们的时候都不需要思考。那么压轴题恰好相反，它们都是精心构造出来，明显的套路几乎没有，请翻翻那些辅导书吧，里面讲压轴题多就十多页而已，一句话概括——“导数的应用”，这是个什么方法?“导数的应用”对导数压轴题的解决有任何帮助吗?废话!

　　举个例子，你知道怎样将e^x的图像和lnx的图像“弯折”，从而构造双函数证明不等式吗?你知道为什么我们要“弯折”它们吗?你能用“弯折”的思想证明不等式x^2*e^x-lnx-1>0吗?你知道为什么我们要将上面这个不等式两边除以x的二分之五次方吗?你觉得除以x的其它次方能奏效吗?说到这里，不得不吐槽一下，猿辅导上面一老师用这个题目讲解，他告诉屏幕前面上千的学生，“你可以两边除以x^2或者x^3试一试”，我心里有点微微的悲凉，误人子弟啊!没研究透就不要讲嘛!当然，具体是谁就不说了。

　　所以，在你没有遇到厉害一点的老师的时候，“背”就是一个不错的方法，我自己的突破可以说就是从“背”题开始的。不要误会，我本人极不提倡用学文科的方法学数学，数学要深刻理解才是王道。这里的“背”就是为了深刻理解。因为我们的时间是相当有限的，一道数学难题，并没有那么容易找出它背后的套路，这个时候，我们看了答案中那些从天而降，常人难以理解的解题思路会有强烈的混乱感和挫败感，我们也没有那么多时间来和它耗下去，这个时候干脆背下来就十分有用!“背”和“做几遍”是完全两码事，“背题”会在脑海中形成深刻的印象，即使你睡觉的时候，潜意识都会帮你琢磨这些难题。我曾经在梦里都在解题，理科生都知道“苯”结构发现过程的传奇，其实是一样的道理，背个百八十个不同类型的难题，你对压轴题的掌控感自然会发生突破，即使不能得满分，也能拿到多半的分!另外，背题必须背高难度的题目，中档题完全不用背，掌握了基本套路，用“题海战略”解决它们(参考我写的《真诚的聊聊高中数学：基础!基础!基础!》)。

　　三.宜快不宜慢

　　做题的时候，背题的时候，应该快速解决。什么意思?也就是说拿到压轴题，自己首先独立细致思考，如果没有思路，应当马上翻看答案。而不是期望靠自己的“聪明才智”慢慢憋(琢磨)出来。

　　这和很多老师教你的可能有点矛盾，有些老师认为，自己如果能独立琢磨出来，即使时间消耗长点，收获也会更大。但是，这只对中档题有效，因为中档题的套路就摆在那里，想通一点你对题型的理解就更深刻一点，比懵懵懂懂多做几个题效果要好得多。但是，压轴题就不行，因为压轴题如果你一个小时琢磨不出来，基本上也就很难琢磨出来了。这个时候，你需要的不是和它“死磕”，以此证明自己绝顶聪明，而是应该快速翻看答案，好好总结，努力厘清自己能从答案中得到什么启示，收获什么新的方法要点，如果暂时看不透彻，就迅速背下来，让潜意识帮你去慢慢琢磨。只有这样，你才能大量节约时间，研究更多压轴题，从而增大自己高考时候的胜算!

　　当然，说宜快不宜慢，并不是指自己一点都不思考，就匆匆看答案。希望大家掌握好“自己琢磨多久”这个度!

　　四.放平心态，不骄不躁

　　压轴题绝对不是那么容易掌握的。目前市面上的压轴题辅导书在我的卧室里都有一本，圆锥曲线还好，导数压轴题至今仍没看到能有全面系统透彻的好书出现。那些挂着闪亮头衔的特级教师，命题人也只是泛泛而谈，就题论题而已。我不是想贬低他们的水平，因为即使我自己头脑中有500多道导数压轴题，也不敢说自己“彻底”搞定了导数压轴题，我自己都仍然在不停的作笔记，写总结。

　　所以!你完全可以调整好自己的心态，一点一滴来，无论你处于何种水平，只会越来越发现有更多不足和不懂的地方，这是好事而不是坏事，这是进步而不是退步!关键在于，你是否在坚持，关键在于你是否敢打敢拼，希望你的回答是“是”，那么，解决压轴题，冲刺数学极高分，指日可待，过程当然是艰辛的，但结局也一定是是美好的!

　　加油吧!高分进击者!