【技术干货】这套匹配系统被DotA、LOL、王者荣耀广泛运用，它是如何设计的？

从正月初五起至正月初九，我们每天将推送一个主题的“旧文回顾”，涉及运营、策划、美术、技术、营销等领域，今天为技术篇。本文首发于知乎专栏“通俗讲义—游戏数值知识大全”，作者策划发子哥，游戏葡萄已获转载授权。

相信接触过竞技游戏的玩家对下面这个东西不会陌生：

不管遭遇过怎样坑爹的匹配经历现在都先放下，这一次我想要给大家分享的就是这个匹配系统背后一些比较核心的东西：包括排位积分的计算方式—ELO积分的推导原理， ELO积分在竞技游戏中应用会遇到的困难，以及使用ELO积分的利和弊等等。

那么开始还是从理论基础开篇（可能有点晦涩，我尽量只讲公式的合理性，公式大概的一个推导过程，尽量不讲具体的公式换算）

一、ELO积分基本情况介绍

ELO（埃洛积分）等级分的由来：

elo等级分是根据它的创立者埃洛教授名字命名的，最早用来评估国际象棋选手的实力。在埃洛以前，关于国际象棋选手排名体系已经有两套（分别是欧洲的INGO系统和美国象棋协会提出的肯尼斯·哈克尼斯等级分系统），但是这两套系统在选手实力的表现上都不够直观，所以最后才被由ELO提出的等级分系统取代！

关于ELO分的基本印象只要记住下面三点：最早在国际象棋评分中出现，作者是搞物理的埃洛，然后公式的来源是选手胜率评估（这点我会在后面详细解释）

二、公式的理论解释

ELO在解释选手对战情况时，分为三个部分。第一部分是根据战力差来计算对战胜率情况；多少分差对应多少胜率； 第二部分是选手根据对手情况和战斗结果所表现出来的水平分；第三部分是选手完成对局后实际获得的积分增长。

2.1 预期胜率计算公式

大概解释一下ELO积分预期胜率计算公式为什么是这么一个样子：

其中D代表两个选手的排位分差，大于零表示对手更强。p(D)代表战胜分差为D的玩家的概率。